もし、my_awesome_app がアプリケーションのルートであったとして、my_awesome_app/app/main/mixins/my_file.rb というファイルがあって、main がコンポーネントである場合、他のファイルからは以下のようにして require することができます。
my_awesome_app
my_awesome_app/app/main/mixins/my_file.rb
main
require "main/mixins/my_file"
つまり、コンポーネントのフォルダからのパスとなります。