Edita tu Gemfile y especifica tu versión de ruby, por ejemplo:
source 'https://rubygems.org'
ruby "2.1.3" # specify a Ruby version
gem 'volt', ~> '0.9.0'
Añade un Procfile que use Thin
web: bundle exec thin start -p $PORT -e $RACK_ENV
Configura tu conección a la base de datos en config/app.rb, a continuación podemos ver un ejemplo para conectar con MongoHQ. Tienes que cambiarlo para el proveedor que usarás.
MongoLab es una alternativa gratuita.
Puedes ver un ejemplo de aplicación deployada con heroku aquí.